凯利公式的数学推导证明_清凈菩提心

的/: 牧清华

凯利公式的数学引出物证明

凯利公式引出物(单事情赌钱)

单事情赌钱:得奖的P,赔率是B  (
压1 1胜可退 b元,耽搁1 元全赔光)

授给物赌钱游玩将持续发送传递信号。,每手资产的洁治
 f   (拿 … 来说,  f =
 60 %) 。笔者的任务是决议这点。   f
 我应当选择某种程度,玩了很多赌局继后,资金增长走得快。

授给物  A t 同上发送传递信号
 t 比游戏之后的钱,笔者将议论以下两个围住:

CASE 1:若第  t
 – 1个赌注的克服执意赢。,则  A t = A t -1 (1
 bf )

(解说)因每回原始资产被按下  f
洁治。亦即,在时期点上上  t  
 在1时,总压力是 t -1 f 如此资产。因赌钱的克服是克服。,且赔率是B,网也同样地 t -1
fb,增大原始资金 t -1,因而在时期点上上上  t 资产转为

A t  = A t -1
   A t -1 fb =
 A t -1 (1  bf )

CASE 2:若第t – 1场赌钱的克服执意输了。,则
 A t = A t -1 (1 –  f )

(解说)  因每回都压着以前的钱。
 f 洁治。亦即,在时期点上上  t
 – 在1时,总压力是 t -1 f
 如此资产。因赌钱的克服丢了,资金的压力也就使溶解为液体了。,因而总恳谈任一 t -1 f,因而在时期点上上上
 t 资产转为

A t  = A t -1
 –  A t -1 f =
 A t -1 (1 –  f )

上面的两个窥测,笔者可以开端计算每一比游戏之后的钱更衣:

下次赢吧,把以前的钱放在(1)
 bf ) ;只需下任一时期点错过了,把以前的钱放在(1) –  f
)。

让笔者授给物T时期的总和。。在T游玩中,Win W倍,耽搁我的时辰
 ( 那是T  =  W
   L )。照着,从开端(时期点)开端
 t  = 0)手上的钱
 A 0,到时期点  T 资产数目可以用以下方式表现:

A T  = A 0 (1
 bf ) W (1 –  f ) L

改造的任务是决议。  f
某种程度,做任一 T 可以极大值化。这几乎计算微积分学消瘦的成绩。。笔者运用上面的计算在内来显示下面所说的事计算的引出物。。

图一:单事情赌钱的凯利公式引出物

决定:从是你这么说的嘛!引出物,洁治的资产将使就职于每任一赌钱游玩的要求。请睬,在流行的学时纯益息为准确的时间(鼹鼠,更衣是第任一最好的选择。。单独的在欢心赌钱的环境下,值得一提。,上面的指出通知你方式做笔记?上级的是解说。

凯利公式引出物(多个事情赌钱)

多个事情赌钱:一枚金币赌钱,人类头部涌现的可能性是 p 1,赔率是B
1;下面所说的事数字的概率似乎是P。 2,赔率是B 2。

授给物做笔记的方式是F。 1 头部洁治,F资金 2
在数的洁治。(注:p 1    p 2
 = 1;b 1    b 2
 = 1 ),则  f 1 与
 f 2 要方式决议,玩了接近末期的可以做很多赌钱,资金增长走得快。(注:
 f 1    f
2球状的在0到1私下(包罗)。 酷似单事情赌钱的引出物历程,让笔者授给物
t同上发送传递信号t次的总资产,笔者将议论以下两个围住:

CASE 1:在t  – 1
在周围特点涌现,则  A t = A t- 1 (1 b 1 f 1
– f 2 )

(解说)  因每回都压着以前的钱。
 f 1 头部洁治上,f 2 在数的洁治上。结果时期点  t
 – 头1点涌现。,且赔率是B 1,能网 t -1 b 1 f 1,但按数字计算的数目是
t -1 f 2 曾经耽搁了拥有。鞋楦,增大原始资金 t -1,因而在时期点上上上  t
资产转为

A t  = A t -1
   A t -1 f 1 b 1
 –  A t -1 f 2
 =  A t -1 (1  b
1 f 1  –  f 2
)

CASE 2:在t  – 1
轮数的外景,则  A t  =
 A t- 1 (1  b 2 f 2
 –  f 1 )

(解说)此环节的引出物历程完整与CASE 1匀称,
 f 1跟f 2、b 1跟b 2表达。

上面的两个窥测,笔者可以开端计算每一比游戏之后的钱更衣。

只需下任一时期点涌现,论原始资金(1)
 b 1 f 1  
 f 2 );只需下任一时期点涌现,论原始资金(1)  b
2 f 2  –  f 1
)。

让笔者授给物这场赌钱是 在周围,人体头部涌现W 1 次,号码涌现W 2 次
 ( 那是T  =  W 1
   W 2 )。照着,从时期的开端(时期点T
 = 0)手上的现钞是 0,到时期点 总资产可以用以下方式表现:

A T   =
 A 0 (1  b 1 f 1
 –  f 2 ) W 1
(1  b 2 f 2  
 f 1 ) W 2

改造的任务是决议。f 某种程度,做任一 T
可以极大值化。这同样计算微积分学消瘦的成绩。,单独的如此,笔者才能用偏工资级差法和某个计算方式。。笔者运用上面的图2来显示下面所说的事计算的引出物。。

凯利公式的数学引出物证明

图二:多个事情赌钱的凯利公式引出物

决定:从是你这么说的嘛!引出物,无论何时多个事情赌钱所要入伙的最佳效果资产洁治执意每个事情产生的的或然性。大约无法断定产生或然性的多个事情赌钱,上面的指出会通知你方式记笔记吗?招招标
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本篇奉献that的复数对凯利公式祝福更深刻懂的朋友们。

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